En premier, nous allons déjà nous occupé de Postfix. Donc enlève le sasl de postfix.
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mynetworks = 192.168.1.1/24, .....

Donc généralement elle a cette forme :
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mynetworks = 127.0.0.0/8
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mynetworks_style = host
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Jun 14 13:46:53 localhost postfix/trivial-rewrite[3939]: warning: do not list domain <MX Hostname> in BOTH mydestination and virtual_alias_domains
Quel adresse utilise tu ? Quel est le contenu de /etc/postfix/virtual ? De plus le domaine shom.org est inutilisé.
Question très bête, tu es chez quel FAI ? Tous filtre par défaut le Smtp. Chez certain ont peut le déactivé (ex: Sfr), chez d'autre non (ex: Orange, sauf pour les professionnels)
Ce comportement ressemble beaucoup à la Livebox, il fait du DNAT aussi pour le local.Ceci dit, je comprends pas comment tu peux te connecter à ton smtp en spécifiant le nom de domaine et en étant en local (la box à un serveur smtp ?) (pareil pour imap)
Le plus simple serait de nous fournir le nom de domaine utilisé pour pouvoir effectué des tests. Fournie le au moins par MP, si tu veux absolue caché au monde ton nom de domaine.
Dernière chose, tes restrictions ne sont pas assez poussé. Tu dois être surement comme moi à préféré le jambon au spam

À pluche !